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（本小題滿分12分）在平面直角坐標系xoy中，已知拋物線C:x上橫坐標為4的點到該拋物線的焦點的距離為5。
（1）求拋物線C的標準方程；
（2）過點M（1，0）作直線交拋物線C于A、B兩點，求證：+恒為定值。

（1）
（2）略
解：（1）依題意得：+4="5   " ∴P="2"
∴拋物線C標準方程為                  （4分）
（2）當l斜率不存在時，+=+="1     " （6分）
當l斜率存在時，設l直線方程為：y=k(x-1)（k≠0）代入y2=4x
得     k2x2-（2k2+4）x+k2=0
設A（x1，y1），B（x2，y2）則x1+x2=， x1x2=1
∴+=+=="1  " （10分）
綜上得+恒為定值1。     （12分）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（普通高中做）（本題滿分分）已知拋物線的頂點在坐標原點，焦點在軸正半軸，拋物線上一點到焦點的距離為,求的值及拋物線方程.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

拋物線的焦點坐標為（  ）
A．（，0）B．（0，）C．（，0）D．（0，－1）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

（本小題滿分12分）
已知拋物線y2＝mx的焦點到準線距離為1，且拋物線開口向右．
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）P是拋物線y2＝mx上的動點，點B，C在y軸上，圓（x－1）2＋y2＝1內切于
△PBC，求△PBC面積的最小值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

若拋物線的焦點與橢圓的上焦點重合，
1）求拋物線方程.
2）若是過拋物線焦點的動弦，直線是拋物線兩條分別切于的切線，求的交點的縱坐標.（12分）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

有一隧道，內設雙行線公路，同方向有兩個車道（共有四個車道），每個車道寬為3m，此隧道的截面由一個長方形和一拋物線構成，如圖所示。為保證安全，要求行駛車輛頂部（設為平頂）與隧道頂部在豎直方向上高度之差至少為，靠近中軸線的車道為快車道，兩側的車道為慢車道，則車輛通過隧道時，慢車道的限制高度為              ．（精確到）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

（文）P是拋物線上的點，若過點P的切線方程與直線垂直，則過P點處的切線方程是____________.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

拋物線的焦點坐標為   (      )
A           B           C           D

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設曲線在點（1，a）處的切線與直線平行，則a=
A．1B．C．D．-1

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