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函數f(x)=
lnx,x>0
sinx,x≤0
圖象上關于原點對稱點共有( 。
A、0對B、1對C、2對D、3對
分析:作出函數y=f(x)的圖象,并且作出y=f(x)圖象位于y軸左側部分(正弦曲線)關于原點對稱的曲線C,觀察函數
y=f(x)圖象位于y軸右側(對數函數曲線)與曲線C的交點的個數,可以得出滿足條件的對稱點的對數.
解答:解:作出函數y=f(x)圖象如下:
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再作出y=sinx位于y軸右側的圖象,恰好與函數圖象位于y軸左側部分(正弦曲線)關于原點對稱,
記為曲線C(粗線),發現y=lnx與曲線C有且僅有一個交點,
因此滿足條件的對稱點只有一對,圖中的A、B就是符合題意的點.
故選B
點評:本題考查了基本初等函數:正弦函數和對數函數圖象的作法,屬于中檔題.利用函數奇偶性,作出圖象一側關于原點對稱圖象,再找交點是解決本題的關鍵.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=
lnx+ax
(a∈R)

(Ⅰ)求f(x)的極值;
(Ⅱ)若函數f(x)的圖象與函數g(x)=1的圖象在區間(0,e2]上有公共點,求實數a的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2013•南開區二模)設函數f(x)=lnx-
1
2
ax2+x

(1)當a=2時,求f(x)的最大值;
(2)令F(x)=f(x)+
1
2
ax2-x+
a
x
(0<x≤3),以其圖象上任意一點P(x0,y0)為切點的切線的斜率k≤
1
2
恒成立,求實數a的取值范圍;
(3)當a=0時,方程mf(x)=x2有唯一實數解,求正數m的值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

函數f(x)=lnx-
12
x2
的單調遞增區間是
(0,1]
(0,1]

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科目:高中數學 來源: 題型:

當0≤a<
1
2
時,討論函數f(x)=lnx-ax+
1-a
x
-1
(a∈R)的單調性.

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科目:高中數學 來源: 題型:

給出下列四個命題:
①命題p:?x∈R,sinx≤1,則¬p:?x∈R,sinx<1;
②當x>1時,有1nx+
1
lnx
≥2

③函數f(x)=
lnx-x2+2x,(x>0)
2x+1,(x≤0)
的零點個數有3個;
④設有五個函數y=x-1,y=x
1
2
,y=x3,y=x2,y=2|x|
,其中既是偶函數又在(0,+∞)上是增函數的有2個.
其中真命題的個數是( 。

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同步練習冊答案
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