Question

14、化簡sin²α+sin²β-sin²αsin²β+cos²αcos²β=

1

．

Answer 1

分析：根據已知中只含有α與β正弦的平方和余弦的平方，我們可以使用同角三角函數關系中的平方關系解答本題，觀察原式中的各項提取公因式后，易得結論．

解答：解：sin²α+sin²β-sin²αsin²β+cos²αcos²β
=sin²α（1-sin²β）+sin²β+cos²αcos²β
=sin²α•cos²β+sin²β+cos²αcos²β
=cos²β（sin²α+cos²α）+sin²β
=cos²β+sin²β=1
故答案為：1

點評：本題考查的知識點是三角函數的恒等變換及化簡求值，其中根據原式中角及三角函數名稱以及式的形狀，分析后選擇適當的公式，是解答本題的關鍵．