Question

要獲得某項英語資格證書必須依次通過聽力和筆試兩項考試，只有聽力成績合格時，才可繼續參加筆試的考試．已知聽力和筆試各只允許有一次補考機會，兩項成績均合格方可獲得證書．現某同學參加這項證書考試，根據以往模擬情況，聽力考試成績每次合格的概率均為，筆試考試成績每次合格的概率均為，假設各次考試成績合格與否均互不影響．
（1）求他不需要補考就可獲得證書的概率；
（2）求他恰好補考一次就獲得證書的概率；
（3）在這項考試過程中，假設他不放棄所有的考試機會，記他參加考試的次數為，求參加考試次數的分布列和期望值

Answer 1

解：設“聽力第一次考試合格”為事件，“聽力補考合格”為事件；“筆試第一次考試合格”為事件 “筆試補考合格”為事件．      ---------------1分
（1）不需要補考就獲得證書的事件為A₁·B₁,注意到A₁與B₁相互獨立，
則．
答：該考生不需要補考就獲得證書的概率為．    -----------------3分
（2）恰好補考一次的事件是                    
則P（）="P" （） + P（）  
= ==                            
（3）由已知得，，                                    
注意到各事件之間的獨立性與互斥性，可得
         

                            

  ---------------10分
參加考試次數的期望值

略