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當0＜k＜時,求關于x的方程=kx的實數根.

思路解析：此題用代數法求解非常復雜,如果改變思路,利用方程所能聯想的幾何圖形,采用數形結合的方法,通過圖形把方程的解的個數轉化為兩曲線交點的個數來求解.

解：令y=,y=kx,則方程=kx的實根個數等價于方程組

解的個數.

方程（2）化為y2=±(x-2)(y≥0),表示兩條拋物線x軸上方的部分如圖,

故要求交點的個數,只要求出射線y=x（y≥0）與右半支拋物線y2=x-2(y≥0)交點的個數，

由解得交點（3，1），（6，2），

故當0＜k＜時,方程=kx有三個解.


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓A的圓心為（
2
，0），半徑為1，雙曲線C的兩條漸近線都過原點，且與圓A相切，雙曲線C的一個頂點A′與點A關于直線y=x對稱．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）設直線l過點A，斜率為k，當0＜k＜1時，雙曲線C的上支上有且僅有一點B到直線l的距離為
2
，試求k的值及此時點B的坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f(x)=
1+ax
1-ax
a＞0且a≠1），g（x）是f（x）的反函數．
（Ⅰ）設關于x的方程求loga
t
(x2-1)(7-x)
=g(x)在區間[2，6]上有實數解，求t的取值范圍；
（Ⅱ）當a=e，e為自然對數的底數）時，證明：
n
k=2
g(k)＞
2-n-n2
2n(n+1)
；
（Ⅲ）當0＜a≤
1
2
時，試比較|
n
k=1
f(k)-n|與4的大小，并說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線C的兩條漸近線都過原點，且都以點A（
2
，0）為圓心，1為半徑的圓相切，雙曲線的一個頂點A′與A點關于直線y=x對稱．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）設直線l過點A，斜率為k，當0＜k＜1時，雙曲線C的上支上有且僅有一點B到直線l的距離為
2
，試求k的值及此時B點的坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=-x3+kx2+5x+1，g（x）=-lnx+kx，其中k∈R．
（Ⅰ）當k=1時，求函數f（x）的極值；
（Ⅱ）若關于x的方程f（x）=0在區間（1，2）上有解，求實數k的取值范圍；
（Ⅲ）設函數q(x)=
f(x)，x≤0
g(x)，x＞0
，是否存在正實數k，使得對于函數q（x）上任一點（橫坐標不為0），總能找到另外惟一一點使得在這兩點處切線的斜率相等？若存在，求k的值；若不存在，請說明理由．

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同步練習冊答案
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