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若一個(gè)圓錐和一個(gè)半球有公共的底面，且它們的體積相等，則圓錐的軸截面的頂角是（　　）
A．arccos
 3 
 4 
B．arccos
 4 
 5 
C．arccos
 3 
 5 
D．arccos
 
5
 
 5 
圓錐底面和半球的半徑為R，圓錐的高為h
則由它們的體積相等，可得
2
3
πR3=
1
3
πR2h
即h=2R
設(shè)圓錐的軸截面的頂角是2α
則tanα=
R
2R
=
1
2

則cos2α=
1-tan2α
1+tan2α
=
3
5

故圓錐的軸截面的頂角2α=arccos
3
5

故選C
練習(xí)冊(cè)系列答案
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若一個(gè)圓錐的底面半徑和一個(gè)半球的半徑相等，體積也相等，則它們的高度之比為（　　）

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