Question

a=1是函數f(x)=a-

2

2x+1

是奇函數的

充分必要

條件．（最準確答案）

Answer 1

分析：先求出函數f（x）為奇函數的等價條件，然后利用充分條件和必要條件的定義進行判斷．

解答：解：若f（x）為奇函數，則f（-x）=-f（x），即f（x）+f（-x）=0，
∴a-

2

2x+1

+a-

2

2-x+1

=0，
即2a=

2

2x+1

+

2

2-x+1

=

2+2?2x

2x+1

=

2(1+2x)

2x+1

=2，
解得a=1．
∴a=1是函數f(x)=a-

2

2x+1

是奇函數的充分必要條件．
故答案為：充分必要條件．

點評：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用函數奇偶性的定義是解決本題的關鍵．