Question

現(xiàn)有4個同學去看電影，他們坐在了同一排，且一排有6個座位．問：所有可能的坐法有多少種？此4人中甲，乙兩人相鄰的坐法有多少種？所有空位不相鄰的坐法有多少種？（結(jié)果均用數(shù)字作答）

Answer 1

分析：4個同學去看電影，他們坐在了同一排，且一排有6個座位，所有可能的坐法種數(shù)是從六個元素中取四個元素的排列數(shù)，由此能求出所有可能的坐法種數(shù)．
4人中甲，乙兩人相鄰，用捆綁法能得到4人中甲，乙兩人相鄰的坐法種數(shù)．
所有空位不相鄰用插空法，先把4人排成一排，有

A

4 4

種排法，再往4個人構(gòu)成的個空中插入兩個空座位，有

C

2 5

種插入方法，由乘法原理，能得到所有空位不相鄰的坐法種數(shù)．

解答：解：4個同學去看電影，他們坐在了同一排，且一排有6個座位，
所有可能的坐法種數(shù)是從六個元素中取四個元素的排列數(shù)，
∴所有可能的坐法有

A

4 6

=360種．…4分
4人中甲，乙兩人相鄰，
用捆綁法得到4人中甲，乙兩人相鄰的坐法有

A

2 2

 • 

A

3 5

=120種．…8分
所有空位不相鄰用插空法，先把4人排成一排，有

A

4 4

種排法，
再往4個人構(gòu)成的個空中插入兩個空座位，有

C

2 5

種插入方法，
由乘法原理，得所有空位不相鄰的坐法有

A

4 4

 • 

C

2 5

=240種．…13分

點評：本題考查捆綁法、插空法和計數(shù)原理，分類計數(shù)問題是經(jīng)常出現(xiàn)的一個問題，解題時一定要分清做這件事需要分為幾類，每一類包含幾種方法，把幾個步驟中數(shù)字相加得到結(jié)果．