Question

定義區間（c，d]，[c，d），（c，d），[c，d]的長度均為d-c，其中d＞c．則滿足不等式

1

a1x-1

+

1

a2x-1

≥1，   (a1＞0，  a2＞0)的x構成的區間長度之和為

2

．

Answer 1

分析：不妨令a₁=a₂=1，代入原式計算即可求得不等式中的x構成的區間長度之和．

解答：解：依題意，令a₁=a₂=1，代入原式得：

1

x-1

+

1

x-1

≥1，
即

2

x-1

-1=

3-x

x-1

≥0，
∴1＜x≤3．
∴不等式中的x構成的區間長度之和為：3-1=2．
故答案為：2．

點評：本題考查分式不等式的解法，特值法是捷徑，也是解選擇、填空題常用的方法，是降低難度，迅速求解的關鍵，屬于難題．