Question

9、以下四個命題：①PA、PB是平面α的兩條相等的斜線段，則它們在平面α內的射影必相等；②平面α內的兩條直線l₁、l₂，若l₁、l₂均與平面β平行，則α∥β；③若平面α內有無數個點到平面β的距離相等，則α∥β；④α、β為兩相交平面，且α不垂直于β，α內有一定直線a，則在平面β內有無數條直線與a垂直．其中正確命題的序號是

④

．

Answer 1

分析：利用斜線在平面上射影的定義，可以判斷①的對錯，根據面面平行的判定方法，可以判斷②的真假，根據面面平行的判定方法及線面平行的性質我們可判斷③的正誤，由線線垂直的定義，可以判斷④的對錯，對題目中的四個結論逐一進行分析，即可得到答案．

解答：解：斜線段在平面上的射影長還受到線面夾角大小的影響，
則PA、PB是平面α的兩條相等的斜線段，則它們在平面α內的射影未必相等，即①錯誤；
若l₁、l₂均與平面β平行，則α與β可能平行也可能相交也可以異面，故②錯誤；
平面α內存在一條與平面β平行的直線，直線上有無數個點到平面β的距離相等，故③錯誤；
不論兩個平面的關系如何，α內有一定直線a，則在平面β內有無數條直線與a垂直，故④正確；
故答案為：④

點評：本題考查的知識點是平面 與平面之間的位置關系，直線與直線之間的位置關系，及直線與平面之間的位置關系，熟練掌握空間線與面之間關系的判定方法及性質定理是解答本題的關鍵．