Question

為迎接2011“兔”年的到來，某機構舉辦猜獎活動，參與者需先后回答兩道選擇題：問題A有四個選項，問題B有五個選項，但都只有一個選項是正確的，正確回答問題A可獲獎金m元，正確回答問題B可獲獎金n元．活動規定：參與者可任意選擇回答問題的順序：如果第一個問題回答錯誤，則該參與者猜獎活動中止，一個參與者在回答問題前，對這兩個問題都很陌生，因而準備靠隨機猜測回答問題，試確定回答問題的順序使獲獎金額的期望值較大．

Answer 1

【答案】分析：隨機猜對問題A的概率，隨機猜對問題B的概率．回答問題的順序有兩種，分別討論如下：先回答問題A，再回答問題B．先回答問題B，再回答問題A，做出兩種情況下的獲勝的期望，進行比較，分類討論．
解答：解：隨機猜對問題A的概率，隨機猜對問題B的概率．
回答問題的順序有兩種，分別討論如下：
（1）先回答問題A，再回答問題B．
參與者獲獎金額ξ可取0，m，m+n，則
，
．
Eξ=m×+（m+n）×=+

（2）先回答問題B，再回答問題A，
參與者獲獎金額η可取0，n，m+n，則
，
．
．
Eξ-Eη=（）-（）=
于是，當，先回答問題A，再回答問題B，獲獎的期望值較大；
當，兩種順序獲獎的期望值相等；
當，先回答問題B，再回答問題A，獲獎的期望值較大．
點評：期望是概率論和數理統計的重要概念之一，是反映隨機變量取值分布的特征數，學習期望將為今后學習概率統計知識做鋪墊．同時，它在市場預測，經濟統計，風險與決策等領域有著廣泛的應用，為今后學習數學及相關學科產生深遠的影響．