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已知二次函數f(x)=x2-(m-1)x+2m在[0,1]上有且只有一個零點,求實數m的取值范圍.
分析:分類討論:(1)當方程x2-(m-1)x+2m=0在[0,1]上有兩個相等的實根時,矛盾;(2)當方程x2-(m-1)x+2m=0有兩個不相等的實根時,分3種情況來考慮即可.
解答:解:(1)當方程x2-(m-1)x+2m=0在[0,1]上有兩個相等的實根時,
△=(m-1)2-8m=0且0
m-1
2
<1
,此時無解.
(2)當方程x2-(m-1)x+2m=0有兩個不相等的實根時,
①有且只有一根([0,1)上時,有f(0)f(1)<0,即2m(m+2)<0,解得-2<m<0,
②當f(0)=0時,m=0,f(x)=x2+x=0,解得x1=0,x2=-1,符合題意.
③f(1)=0時,m=-2,方程可化為x2+3x-4=0,解得x1=1,x2=-4,符合題意,
綜上可得,實數m的取值范圍為:[-2,0]
點評:本題為函數零點的問題,分類討論時解決問題的關鍵,屬基礎題.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

已知二次函數f(x)=x2+2(m-2)x+m-m2
(I)若函數的圖象經過原點,且滿足f(2)=0,求實數m的值.
(Ⅱ)若函數在區間[2,+∞)上為增函數,求m的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知二次函數f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的圖象過點(0,1),且與x軸有唯一的交點(-1,0).
(Ⅰ)求f(x)的表達式;
(Ⅱ)設函數F(x)=f(x)-kx,x∈[-2,2],記此函數的最小值為g(k),求g(k)的解析式.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知二次函數f(x)=x2-16x+q+3.
(1)若函數在區間[-1,1]上存在零點,求實數q的取值范圍;
(2)若記區間[a,b]的長度為b-a.問:是否存在常數t(t≥0),當x∈[t,10]時,f(x)的值域為區間D,且D的長度為12-t?請對你所得的結論給出證明.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2013•廣州一模)已知二次函數f(x)=x2+ax+m+1,關于x的不等式f(x)<(2m-1)x+1-m2的解集為(m,m+1),其中m為非零常數.設g(x)=
f(x)x-1

(1)求a的值;
(2)k(k∈R)如何取值時,函數φ(x)=g(x)-kln(x-1)存在極值點,并求出極值點;
(3)若m=1,且x>0,求證:[g(x+1)]n-g(xn+1)≥2n-2(n∈N*).

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科目:高中數學 來源: 題型:

(1)已知二次函數f(x)的圖象與x軸的兩交點為(2,0),(5,0),且f(0)=10,求f(x)的解析式.
(2)已知二次函數f(x)的圖象的頂點是(-1,2),且經過原點,求f(x)的解析式.

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