Question

若△ABC中B=60°，點D為BC邊中點，且AD=2，∠ADC=120°，則△ABC的面積等于（　�。�

• A、2
• B、3
• C、

  3

• D、2

  3

Answer 1

考點：正弦定理

專題：解三角形

分析：利用外角性質求出∠BAD的度數，確定出△ABD為等邊三角形，由等邊三角形的性質及D為中點確定出AB與BC的長，利用三角形面積公式求出三角形ABC面積即可．

解答： 解：如圖所示，由∠ADC為△ABD外角，得到∠BAD=∠ADC-∠B=60°，
∴△ABD為等邊三角形，即AB=AD=BD=2，
∵D為BC的中點，∴BD=DC=2，即BC=2BD=4，
則S_△ABC=

1

2

AB•BC•sinB=

1

2

×2×4×

3

2

=2

3

，
故選：D．

點評：此題考查了正弦定理，三角形面積公式，以及等邊三角形的判定與性質，熟練掌握三角形面積公式是解本題的關鍵．