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已知a＞b＞c且a+b+c=0，求證：＜a．
【答案】分析：本題宜用分析法證．欲證要證＜a，平方后尋求使之成立的充分條件即可．
解答：證明：要證＜a，只需證b2-ac＜3a2，
即證b2+a（a+b）＜3a2，即證（a-b）（2a+b）＞0，
即證（a-b）（a-c）＞0．
∵a＞b＞c，∴（a-b）•（a-c）＞0成立．
∴原不等式成立．
點評：當用綜合法不易發現解題途徑時，我們可以從求證的不等式出發，逐步分析尋求使這個不等式成立的充分條件，直至所需條件為已知條件或一個明顯成立的事實，從而得出要證的不等式成立，這種執果所因的思考和證明方法叫做分析法．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

12、已知a＜b＜c且a+b+c=0，則拋物線y=ax2+bx+c與x軸交點的個數必為
2
個．

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已知a＞b＞c且a+b+c=0，求證：
b2-ac
＜
3
a．

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已知a＞b＞c且a+b+c=0，則（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）已知a，b，c為兩兩不相等的實數，求證：a2+b2+c2＞ab+bc+ca；
（2）設a，b，c∈（0，+∞），且a+b+c=1，求證(
1
a
-1)(
1
b
-1)(
1
c
-1)≥8．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
m
=(sinB，1+cosB)與向量
n
=(2，0)的夾角為
π
3
，在△ABC中，A，B，C所對的邊分別為a，b，c且a=2．
（I）求角B的大小；
（Ⅱ）若sinB是sinA和sinC的等比中項，求△ABC的面積．

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同步練習冊答案
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