Question

設在四邊形ABCD中，，問該四邊形ABCD是什么圖形．

Answer 1

如圖：四邊形ABCD中，，且 ，
得：，所以， 或，顯然
即只有，同理，，
所以：，
因為不在同一直線上，所以BC∥AD，同理AB∥DC，四邊形ABCD是平行四邊形．
所以∠B+∠C=180°，
又，即，由得，cosB=cosC．
且B+C=180°，所以B=C=90°．所以平行四邊形是矩形．
故答案為：矩形．
分析：由題意，，容易猜想：若數量積為0，則，則四邊形ABCD是矩形，這里需要說明原因．
點評：本題利用向量的數量積得0，判斷垂直，關鍵是條件的變形和應用．