已知橢圓

,則以點

為中點的弦所在直線方程為__________________。
試題分析:由題意該弦所在的直線斜率存在,設弦的兩個點為A

,B

,∵

,

,兩式相減得直線AB的斜率為

,∴所求直線方程為y-2=

,即

點評:“點差法”是由弦的兩端點坐標代入圓錐曲線的方程,得到兩個等式,兩式相減,可以得到一個與弦的斜率及中點相關(guān)的式子,再結(jié)合有關(guān)條件來求解.當題目涉及弦的中點、斜率時,一般都可以用點差法來解.
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知橢圓

的左頂點

,過右焦點

且垂直于長軸的弦長為

.
(Ⅰ)求橢圓

的方程;
(Ⅱ)若過點

的直線

與橢圓交于點

,與

軸交于點

,過原點與

平行的直線與橢圓交于點

,求證:

為定值.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
設橢圓

的左、右焦點分別為

,

為橢圓上異于長軸端點的一點,

,△

的內(nèi)心為I,則

( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
拋物線

的焦點坐標是( )
A. | B.(1,0) | C. | D.(0,1) |
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知橢圓

的左焦點F為圓

的圓心,且橢圓上的點到點F的距離最小值為

。
(I)求橢圓方程;
(II)已知經(jīng)過點F的動直線

與橢圓交于不同的兩點A、B,點M(

),證明:

為定值。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知拋物線

,的焦點為F,直線

與拋物線
C交于
A、
B兩點,則

( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知點

、

,

是一個動點, 且直線

、

的斜率之積為

.
(1) 求動點

的軌跡

的方程;
(2) 設

, 過點

的直線

交

于

、

兩點, 若對滿足條件的任意直線

, 不等式

恒成立, 求

的最小值.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知橢圓

的離心率為

,直線

過點

,

,且與橢圓

相切于點

.(Ⅰ)求橢圓

的方程;(Ⅱ)是否存在過點

的直線

與橢圓

相交于不同的兩點

、

,使得

?若存在,試求出直線

的方程;若不存在,請說明理由.
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