Question

11、4位同學參加某種形式的競賽，競賽規則規定：每位同學必須從甲、乙兩道題中任選一題作答，選甲題答對得21分，答錯得-21分；選乙題答對得7分，答錯得-7分．若4位同學的總分為0，則這4位同學不同得分情況的種數是（　　）

A、48

B、44

C、36

D、24

Answer 1

分析：由題意知這4位同學不同得分情況的種數分五類：①兩人得21分，余下兩人得-21分，②一人得21分，余下三人得-7分，③一人得-21分，余下三人得7分，④一人得21分，一人得-21分，一人得7分，一人得-7分，⑤兩人得7分，余下兩人得-7分，根據分類計數原理得到結果．

解答：解：由題意知這4位同學不同得分情況的種數分五類
（1）兩人得21分，余下兩人得-21分，有C₄²=6種情況；
（2）一人得21分，余下三人得-7分，有4種情況；
（3）一人得-21分，余下三人得7分，有4種情況；
（4）一人得21分，一人得-21分，一人得7分，一人得-7分，有A₄³=24種情況；
（5）兩人得7分，余下兩人得-7分，有C₄²=6種情況．
根據分類計數原理得到共有6+4+4+24+6=44種情況．
故選B．

點評：分類要做到不重不漏，分類后再分別對每一類進行計數，最后用分類加法計數原理求和得到總數．分步要做到步驟完整使得完成了所有步驟，恰好完成任務．