【題目】已知正項數列
滿足：
，
，其中
．
（1）若
，求數列的前
項的和；
（2）若
，
．
①求數列的通項公式；
②記數列的前
項的和為
，若無窮項等比數列
始終滿足
，求數列的通項公式．
【答案】（1）
（2）①
②
【解析】
（1）當
，
，求和時相鄰兩項組合得
，然后再分組，利用等差、等比數列的前
項和的公式求和.
（2）①當
，
時,由條件可得
，即數列
的奇數項和偶數項分別成公差為4的等差數列，分奇數項和偶數項分別求通項公式可得答案.
②由①可求出
，由
可得
，則
可以得到
，再討論當
時，成立，所以，
時可用反證法說明不成立.
解：（1）當時，，記數列的前
項的和為
；
（2）①當，時，由
，所以
，
所以
所以數列的奇數項和偶數項分別成公差為4的等差數列，
所以
，
所以；
②由①可知
設等比數列
的公比為
，
因為無窮項等比數列始終滿足
，
所以當
時，，所以
，
所以，
由
，所以
當時，成立，所以；
當時，下證
對任意
不恒成立，
要證，即證
先證
，從而得到
，即
下證
對任意的不恒成立，
令
，所以要證
對任意的
不恒成立，
所以存在
，當
時，
所以對任意的不恒成立．
所以當時，對任意不恒成立，
所以，所以．
好成績1加1期末沖刺100分系列答案
金狀元績優好卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2018年9～12月某市郵政快遞業務量完成件數較2017年9～12月同比增長25%，該市2017年9～12月郵政快遞業務量柱形圖及2018年9～12月郵政快遞業務量結構扇形圖如圖所示，根據統計圖，給出下列結論：
①2018年9～12月，該市郵政快遞業務量完成件數約1500萬件；
②2018年9～12月，該市郵政快遞同城業務量完成件數與2017年9～12月相比有所減少；
③2018年9～12月，該市郵政快遞國際及港澳臺業務量同比增長超過75%，其中正確結論的個數為( )
A. 3
B. 2
C. 1
D. 0
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
的離心率
，且圓
過橢圓的上，下頂點.
（1）求橢圓的方程.
（2）若直線
的斜率為
，且直線交橢圓于
、
兩點，點關于點的對稱點為
，點
是橢圓上一點，判斷直線
與
的斜率之和是否為定值，如果是，請求出此定值：如果不是，請說明理.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線
(
為參數)，曲線
(
為參數)．
（1）設直線
與曲線
相交于
兩點，求劣弧
的弧長；
（2）若把曲線上各點的橫坐標縮短為原來的
，縱坐標縮短為原來的
，得到曲線
，設點
是曲線上的一個動點，求點到直線的距離的最小值，及點坐標.
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