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設
a
，
b
是兩個非零向量，且|
a
|=|
b
|=|
a
+
b
|=2，則|
a
-
b
|=
 
．
分析：根據|
a
|=|
b
|=|
a
+
b
|=2，得到由兩個向量為鄰邊組成的四邊形是菱形，且一條對角線等于邊長，得到特殊的關系，最后利用余弦定理求出另一對角線長即可求出所求．
解答：解：∵|
a
|=|
b
|=|
a
+
b
|=2
由向量加法平行四邊形法則得到由兩個向量為鄰邊組成的四邊形是菱形，
菱形的一條對角線同邊相等，
a
，
b
的夾角為120°
而|
a
|=|
b
|=|
a
+
b
|=2，利用余弦定理得到另一條對角線長為2
3

∴|
a
-
b
|=2
3

故答案為：2
3
．
點評：大小和方向是向量的兩個要素，分別是向量的代數特征和幾何特征，借助于向量可以實現某些代數問題與幾何問題的相互轉化．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•東城區模擬）設
a
，
b
是兩個非零向量，則“向量
a
，
b
的夾角為銳角”是“函數f（x）=（x
a
+
b
）•（
a
-x
b
）的圖象是一條開口向下的拋物線”的（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

設數學公式，數學公式是兩個非零向量，則“向量數學公式，數學公式的夾角為銳角”是“函數f（x）=（x數學公式+數學公式）•（數學公式-x數學公式）的圖象是一條開口向下的拋物線”的


  1. A.
    充分而不必要條件
  2. B.
    必要而不充分條件
  3. C.
    充要條件
  4. D.
    既不充分又不必要條件

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

設a、b是兩個向量，對不等式0≤|a+b|≤|a|+|b|給出下列四個結論：
①不等式左端的不等號“≤”只能在a＝b＝0時取等號“＝”；
②不等式左端的不等號“≤”只能在a與b不共線時取不等號“＜”；
③不等式右端的不等號“≤”只能在a與b均非零且同向共線時取等號“＝”；
④不等式右端的不等號“≤”只能在a與b不共線時取不等號“＜”．

其中正確的結論有


  1. A.
    0個
  2. B.
    1個
  3. C.
    2個
  4. D.
    4個

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科目：高中數學 來源：東城區模擬 題型：單選題

設
a
，
b
是兩個非零向量，則“向量
a
，
b
的夾角為銳角”是“函數f（x）=（x
a
+
b
）•（
a
-x
b
）的圖象是一條開口向下的拋物線”的（　　）
A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件
C．充要條件D．既不充分又不必要條件

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年北京市東城區普通校高三（下）3月聯考數學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

設，是兩個非零向量，則“向量，的夾角為銳角”是“函數f（x）=（x+）•（-x）的圖象是一條開口向下的拋物線”的（ ）
A．充分而不必要條件
B．必要而不充分條件
C．充要條件
D．既不充分又不必要條件

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