Question

【題目】為了推廣電子支付，某公交公司推出支付寶和微信掃碼支付乘車優惠活動，活動期內優惠力度較大，吸引越來越多的人開始使用掃碼支付．某線路公交車隊統計了活動剛推出一周內每一天使用掃碼支付的人次，現用表示活動推出第天使用掃碼支付的人次（單位：十人次），統計數據如表1所示：

	1	2	3	4	5	6	7
	6	12	23	34	65	106	195

表1

根據以上數據繪制了散點圖．

（1）根據散點圖判斷，在活動期內，與（，均為大于零的常數）哪一個適宜作為掃碼支付的人次關于的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）；

（2）根據（1）的判斷結果及表1中的數據建立關于的回歸方程，并預測活動推出第8天使用掃碼支付的人次；

（3）優惠活動結束后，車隊對乘客的支付方式進行統計，結果如下

支付方式	現金	乘車卡	掃碼
比列	10%	54%	36%

車隊為緩解周邊居民出行壓力，以90萬元的單價購進了一批新車，根據以往的經驗可知每輛車每個月的運營成本約為0.978萬元．已知該線路公交車票價為2元，使用現金支付的乘客無優惠，使用乘車卡支付的乘客享受8折優惠，掃碼支付的乘客隨機優惠，根據統計結果得知，使用掃碼支付的乘客中有的概率享受6折優惠，有的概率享受7折優惠，有的概率享受8折優惠，有的概率享受9折優惠．預計該車隊每輛車每個月有1.5萬人次乘車，根據所給數據，以事件發生的頻率作為相應事件發生的概率，在不考慮其它因素的條件下，按照上述收費標準，假設這批車需要年才能開始盈利，求的值．

參考數據：

63	1.55	2561	50.40	3.55

其中，．

參考公式：對于一組數據，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，．

Answer 1

【答案】（1）適宜作為掃碼支付的人次關于的回歸方程類型，（2），第8天使用掃碼支付的人次為355，（3）

【解析】

（1）根據散點圖判斷適宜作為掃碼支付的人次關于的回歸方程類型

（2）由兩邊同時取對數得，設，即，然后按照公式計算即可

（3）先列出一名乘客乘車支付的費用的分布列，然后算出其平均值，然后根據條件即可建立不等式求解

（1）根據散點圖判斷適宜作為掃碼支付的人次關于的回歸方程類型

（2）因為，兩邊同時取對數得

設，即

因為，，

所以

把樣本中心點代入得

所以，即

所以關于的回歸方程為

把代入上式得

所以活動推出第8天使用掃碼支付的人次為355

（3）記一名乘客乘車支付的費用為Z，

則Z的取值可能為2，1.8，1.6，1.4，1.2

；

；

其分布列為：

Z	2	1.8	1.6	1.4	1.2
P	0.1	0.18	0.63	0.06	0.03

所以，一名乘客一次乘車的平均費用為：

因為每輛車每個月的運營成本約為0.978萬元，每輛車每個月有1.5萬人次乘車，

買車費用是90萬元，假設經過年開始盈利

所以

解得，即第五年開始盈利，