Question

已知橢圓C的焦點在軸上，它的一個頂點恰好是拋物線的焦點，離心率等于．

(1) 求橢圓的方程；

(2) 過橢圓C的右焦點F作直線l交橢圓C于A，B兩點，交y軸于點M．若，，求證：為定值．

Answer 1

解：(1).設橢圓的方程為,則由題意得.  

,即,所以.   

故橢圓的方程為.       

(2).設點的坐標分別為.

易知點的坐標為.

,則

將點的坐標代入到橢圓方程中,得      

化簡得.             

同理,由得,             

所以,是方程的兩個根,