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已知A(x1,y1)、B(x2,y2)是拋物線y=2x2上兩個不同點,若x1x2=-,且A、B兩點關于直線y=x+m對稱,試求m的值.
【答案】分析:由已知先求出kAB,然后由AB的中點C(x,y)在直線y=x+m上,可設直線AB的方程為y=-x+n,聯立直線AB與拋物線方程,根據方程的根與系數關系即可求解n,然后再由中的在在直線y=x+m上,可求m
解答:解:由已知得kAB=-1,且AB的中點C(x,y)在直線y=x+m上,
設直線AB的方程為y=-x+n,聯立,消去y并整理得2x2+x-n=0,
依題意得,
∴n=1.
又x1+x2=-
∴x=-,y=-x+1=
∵C(x,y)在直線y=x+m上,
=-+m,
解得m=
點評:本題主要考查了直線與拋物線的相交關系的應用,解題的關鍵是利用已知直線的關系設出直線AB的方程
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=lnx-
12
ax2
+bx(a>0)且f′(1)=0,
(1)試用含a的式子表示b,并求函數f(x)的單調區間;
(2)已知A(x1,y1),B(x2,y2)(0<x1<x2)為函數f(x)圖象上不同兩點,G(x0,y0)為AB的中點,記AB兩點連線斜率為K,證明:f′(x0)≠K.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知A(x1,y1)、B(x2,y2)是拋物線y=2x2上兩個不同點,若x1x2=-
12
,且A、B兩點關于直線y=x+m對稱,試求m的值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知A(x1,y1),B(x2,y2)是函數f(x)=
2x
1-2x
,x≠
1
2
-1,x=
1
2
的圖象上的任意兩點,點M在直線x=
1
2
上,且
AM
=
MB

(1)求x1+x2的值及y1+y2的值;
(2)已知S1=0,當n≥2時,Sn=f(
1
n
)+f(
2
n
)+f(
3
n
)+…+f(
n-1
n
)
,設an=2Sn,Tn為數列{an}的前n項和,若存在正整數c,m,使得不等式
Tm-c
Tm+1-c
1
2
成立,求c和m的值.
(3)在(2)的條件下,設bn=31-Sn,求所有可能的乘積bi•bj(1≤i≤j≤n)的和.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數y=loga(ax-1)(a>0,且a≠1)
(1)求此函數的定義域;
(2)已知A(x1,y1),B(x2,y2)為函數y=loga(ax-1)圖象上任意不同的兩點,若a>1,求證:直線AB的斜率大于0.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2013•樂山一模)已知A(x1,y1),B(x2,y2)是函數f(x)=
2x
1-2x
,x≠
1
2
-1,x=
1
2
的圖象上的兩點(可以重合),點M在直線x=
1
2
上,且
AM
=
MB
.則y1+y2的值為
-2
-2

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