Question

已知函數的圖象與直線有且只有一個交點，則實數的取值范圍是 ．

 

Answer 1

【解析】

試題分析：當x≥0時，f（x）=（x-a）•|x|=（x-a）•x，當x＜0時，f（x）=（x-a）•|x|=-（x-a）•x=-x2+ax，若a=0，則f（x）的圖象如圖：

滿足條件．

若a＞0，則f（x）的圖象如圖：

滿足條件；

若a＜0，則f（x）的圖象如圖：

要使條件成立，則只需要當x＜0時，函數的最大值小于1，即 ，即，解得-2＜a＜2，此時-2＜a＜0，綜上a＞-1，故答案為：（-1，+∞） ．

考點：函數零點與方程根的關系．