Question

（本小題滿分13分）已知函數，．

（Ⅰ）若，試求函數（）的最小值；

（Ⅱ）對于任意的，不等式成立，試求的取值范圍．

 

Answer 1

（Ⅰ）; （Ⅱ）

【解析】

試題分析：（Ⅰ）依題意得．然后利用基本不等式即可求得函數的最小值；（Ⅱ）由題意可知要使得“，不等式成立”只要“在恒成立”．

不妨設，則只要在恒成立．利用二次函數的性質和圖像，列出不等式解得，即可解得結果．

試題解析：【解析】
（Ⅰ）依題意得．

因為，所以，當且僅當時，即時，等號成立．

所以．

所以當時，的最小值為． 6分

（Ⅱ）因為，所以要使得“，不等式成立”只要“在恒成立”．

不妨設，則只要在恒成立．

因為，

所以即解得．

所以的取值范圍是． 13分．

考點： 1．基本不等式的應用；二次函數在閉區間上的最值．