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如圖，△ABC是某屋頂的斷面，CD⊥AB，橫梁AB的長是豎梁CD長的2倍．設計時應使y=tanA+2tanB保持最小，試確定D點的位置，并求y的最小值．

解：設CD=1，則AB=2，再設AD=x，得BD=2-x，（0＜x＜2）
∵Rt△ACD中，tanA= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，Rt△BCD中，tanB= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∵ $\text{[math]}$ ；當且僅當 $\text{[math]}$ 時取等號
∴當 $\text{[math]}$ 時，y取得最小值 $\text{[math]}$
此時 $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$
答：取AD：DB=1： $\text{[math]}$ 時，y有最小值 $\text{[math]}$
分析：首先設CD=1，則AB=2，再設AD=x，得BD=2-x，（0＜x＜2），然后根據直角三角形中三角函數的定義，得到tanA= $\text{[math]}$ 且tgB= $\text{[math]}$ ，代入y=tanA+2tanB的表達式，再進行配湊，得到y= $\text{[math]}$ ，最后通過基本不等式討論分母的最小值，可得y的最小值是 $\text{[math]}$ ．根據取等號的條件得到：當且僅當 $\text{[math]}$ 時，取到這個最小值，求出AD與DB的比值，從而確定D點的位置，問題得到解決．
點評：本題借助于一個實際問題，通過求函數的最小值，著重考查了任意角三角函數的定義、基本不等式和函數的值域與最值等知識點，屬于中檔題．

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