Question

（1）已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（4，1），B（0，3），C（2，4），邊AC的中點(diǎn)為D，求AC邊上中線(xiàn)BD所在的直線(xiàn)方程并化為一般式；
（2）已知圓C的圓心是直線(xiàn)2x+y+1=0和x+3y-4=0的交點(diǎn)且與直線(xiàn)3x+4y+17=0相切，求圓C的方程．

Answer 1

【答案】分析：（1）先求AC邊的中點(diǎn)D的坐標(biāo)，再由直線(xiàn)兩點(diǎn)式，得中線(xiàn)BD所在的直線(xiàn)方程；
（2）先解方程組求得圓心的坐標(biāo)，再利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，求得圓的半徑，即得圓的方程．
解答：解：（1）∵A（4，1），C（2，4），
∴AC邊的中點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，），
又B（0，3），（2分）
由直線(xiàn)兩點(diǎn)式，得中線(xiàn)BD所在的直線(xiàn)方程為（4分）
即x+6y-18=0（6分）
（2）解方程組得（3分）
由點(diǎn)（）到直線(xiàn)3x+4y+17=0距離得=4
∴圓的半徑為4 （6分）
∴圓C的方程為：（7分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查的重點(diǎn)是直線(xiàn)與圓的方程，解題的關(guān)鍵是正確運(yùn)用直線(xiàn)的兩點(diǎn)式方程，利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離求半徑．