Question

（1）已知△ABC三個頂點的坐標分別為A（4，1），B（0，3），C（2，4），邊AC的中點為D，求AC邊上中線BD所在的直線方程并化為一般式；
（2）已知圓C的圓心是直線2x+y+1=0和x+3y-4=0的交點且與直線3x+4y+17=0相切，求圓C的方程．

Answer 1

分析：（1）先求AC邊的中點D的坐標，再由直線兩點式，得中線BD所在的直線方程；
（2）先解方程組求得圓心的坐標，再利用點到直線的距離，求得圓的半徑，即得圓的方程．

解答：解：（1）∵A（4，1），C（2，4），
∴AC邊的中點D的坐標為（3，

5

2

），
又B（0，3），（2分）
由直線兩點式，得中線BD所在的直線方程為

x-3

0-3

=

y- 5 2

3- 5 2

（4分）
即x+6y-18=0（6分）
（2）解方程組

2x+y+1=0 x+3y-4=0

得x=-

7

5

，y=

9

5

（3分）
由點（-

7

5

，

9

5

）到直線3x+4y+17=0距離得d=

|3×(- 7 5 )+4× 9 5 +17|

32+42

=4　　
∴圓的半徑為4　　（6分）
∴圓C的方程為：(x+

7

5

)2+(y-

9

5

)2=16（7分）

點評：本題考查的重點是直線與圓的方程，解題的關鍵是正確運用直線的兩點式方程，利用點到直線的距離求半徑．