Question

設隨機變量ξ服從正態分布N(108，3²)

(1)求P(101．1<ξ<117．6)；

(2)求常數a使P(ξ<a)＝0．90；

(3)求常數a使P(|ξ－a|>a)＝0．1．

Answer 1

答案：
解析：

分析：要將一般的服從正態分布的隨機變量化為服從標準的正態分布的變量，通過查表求解． 方法：利用正態分布的密度函數的性質求解． 解：令η＝，由101．1<ξ<117．6得－2．3<η<3．2 P(101．1<ξ<117．6)＝P(－2．3<η<3．2)＝Φ(3．2)－Φ(－2．3)＝Φ(3．2)－［1－Φ(2．3)］＝ Φ(3．2)＋Φ(2．3)－1＝0．993＋0．9893－1＝0．9886 P(ξ<a)＝P(<)＝P(η<) 故P(η<)＝P(ξ<a)＝0．9，查表得(a－108)≈1．28 則a＝111．84 (3)P(|ξ－a|>a)＝0．01，等價于P(|ξ－a|≤a)＝0．99 |ξ－a|≤a0≤ξ≤2a≤≤－36≤η≤ 故有P(－36≤η≤)＝0．99 但P(－36≤η≤)＝Φ()－Φ(－36)＝Φ()－［1－Φ(36)］＝Φ())，Φ()＝0．99 (2a－108)≈2．33，a≈57．5