Question

已知函數

(1)若f(x)在[1，＋∞)上單調遞增，求a的取值范圍；

(2)若定義在區間D上的函數y＝f(x)對于區間D上的任意兩個值x₁、x₂總有以下不等式成立，則稱函數y＝f(x)為區間D上的“凹函數”．試證當a≤0時，f(x)為“凹函數”．

Answer 1

答案：
解析：

(1)由，得　　2分 　　若函數為上單調增函數，則在上恒成立， 　　即不等式在上恒成立．也即在上恒成立　　4分 　　令，上述問題等價于，而為在上的減函數，則，于是為所求　　6分 　　(2)證明：由得 　　 　　　　7分 　　　　8分 　　而①　　10分 　　又，∴　　②　　11分 　　∵　∴， 　　∵　∴　　③　　13分 　　由①、②、③得 　　即，從而由凹函數的定義可知函數為凹函數　　14分