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三次函數(shù)f（x），當(dāng)x=1時(shí)有極大值4；當(dāng)x=3時(shí)有極小值0，且函數(shù)圖象過原點(diǎn)，則f（x）=______．
設(shè)三次函數(shù)為f（x）=ax3+bx2+cx+d，
f′（x）=3ax2+2bx+c（a≠0），
∵x=1時(shí)有極大值4，當(dāng)x=3時(shí)有極小值0
∴f′（1）=3a+2b+c=0     ①
f′（3）=27a+6b+c=0     ②
f（1）=a+b+c+d=4      ③
又函數(shù)圖象過原點(diǎn)，所以d=0   ④
①②③④聯(lián)立得  a=1，b=-6，c=9
故函數(shù)f（x）=x3-6x2+9x
故答案為：x3-6x2+9x．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

三次函數(shù)f（x），當(dāng)x=1時(shí)有極大值4；當(dāng)x=3時(shí)有極小值0，且函數(shù)圖象過原點(diǎn)，則f（x）=
x3-6x2+9x
x3-6x2+9x
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x3+ax2+x+2（x∈R）
（1）當(dāng)a=-1時(shí)，求函數(shù)的極值
（2）若f（x）在x∈（-∞，∞）上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
（3）（理科做，文科不用做）
若a=3時(shí)，f（x）=x3+3x2+x+2的導(dǎo)函數(shù)f′（x）是二次函數(shù)，f′（x）的圖象關(guān)于軸對稱．你認(rèn)為三次函數(shù)f（x）=x3+3x2+x+2的圖象是否具有某種對稱性，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

三次函數(shù)f（x），當(dāng)x=1時(shí)有極大值4；當(dāng)x=3時(shí)有極小值0，且函數(shù)圖象過原點(diǎn)，則f（x）=________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江西省吉安市白鷺洲中學(xué)高二（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

三次函數(shù)f（x），當(dāng)x=1時(shí)有極大值4；當(dāng)x=3時(shí)有極小值0，且函數(shù)圖象過原點(diǎn)，則f（x）=    ．

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同步練習(xí)冊答案
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