Question

非零向量

a

，

b

滿足2

a

•

b

=

a

2

b

2，|

a

|+|

b

|=2，則

a

與

b

的夾角的最小值是

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)兩個向量的數(shù)量積和兩個向量的平方的積，利用數(shù)量積的定義把等式變化成只有模長和夾角的形式，約分得到夾角的余弦的表示式，再用基本不等式得到結(jié)果．

解答：解：∵非零向量

a

，

b

滿足2

a

•

b

=

a

2

b

2，
∴2|

a

||

b

|cosθ=|

a

|2•|

b

|2，
∴cosθ=

1

2

(|

a

||

b

|)≤(

| a |+| b |

2

)2×

1

2

=

1

2

，
∵θ∈[0，π]
∴兩個向量的夾角的最小值是

π

3

，
故答案為：

π

3

點(diǎn)評：本題考查數(shù)量積表示兩個向量的夾角，本題解題要注意整理出夾角的余弦值以后要注意夾角的范圍，在這個范圍中寫出最小值．