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函數f(x)=3x-1(x≤2)的反函數是


  1. A.
    數學公式(x≤3)
  2. B.
    數學公式(0<x≤3)
  3. C.
    數學公式(x≤3)
  4. D.
    數學公式(0<x≤3)
D
分析:由x≤2,知f(x)=3x-1∈(0,3].設y=f(x)=3x-1(x≤2),則x=log3y+1,x,y互換,得函數f(x)=3x-1(x≤2)的反函數.
解答:∵x≤2,
∴f(x)=3x-1∈(0,3].
設y=f(x)=3x-1(x≤2),
則x-1=log3y,即x=log3y+1,
x,y互換,得y=log3x+1,0<x≤3.
故選D.
點評:本題考查反函數的性質和應用,是基礎題.解題時要認真審題,仔細解答,注意合理地進行等價轉化.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

27、對于函數f(x),若f(x0)=x0,則稱x0為f(x)的“不動點”;若f[f(x0)]=x0,則稱x0為f(x)的“穩定點”.函數f(x)的“不動點”和“穩定點”的集合分別記為A和B,即A={x|f(x)=x},B={x|f[f(x)]=x}.
(1)設函數f(x)=3x+4求集合A和B;
(2)求證:A⊆B;
(3)設函數f(x)=ax2+bx+c(a≠0),且A=∅,求證:B=∅.

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科目:高中數學 來源: 題型:

證明函數f(x)=
3x+1
在[3,5]上單調遞減,并求函數在[3,5]的最大值和最小值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

設函數f(x)=
3x,x≤0
log3x,x>0
,則f(f(-
1
2
))=
-
1
2
-
1
2

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科目:高中數學 來源: 題型:

設函數f(x)=
3x-1
x+1

(1)已知s=-t+
1
2
(t>1),求證:f(
t-1
t
)=
s+1
s

(2)證明:存在函數t=φ(s)=as+b(s>0),滿足f(
s+1
s
)=
t-1
t

(3)設x1=
11
17
,xn+1=f(xn),n=1,2,….問:數列{
1
xn-1
}是否為等差數列?若是,求出數列{xn}中最大項的值;若不是,請說明理由.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=
3x
+1,則
lim
△x→0
f(1-△x)-f(1)
△x
的值為(  )
A、-
1
3
B、
1
3
C、
2
3
D、0

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