Question

在邊長(zhǎng)為6cm的正方形ABCD中，E、F分別為BC、CD的中點(diǎn)，M、N分別為AB、CF的中點(diǎn)，現(xiàn)沿AE、AF、EF折疊，使B、C、D三點(diǎn)重合，構(gòu)成一個(gè)三棱錐．
（1）判別MN與平面AEF的位置關(guān)系，并給出證明；
（2）求多面體E-AFMN的體積．

Answer 1

【答案】分析：（1）由題意及圖形的翻折規(guī)律可知MN應(yīng)是△ABF的一條中位線，利用線面平行的判定定理即可求證；
（2）利用條件及線面垂直的判定定理可知⇒AB平面BEF，在利用錐體的體積公式即可．
解答：證明：（1）因翻折后B、C、D重合（如圖），
所以MN應(yīng)是△ABF的一條中位線，
則．
（2）解：因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131101224324373249393/SYS201311012243243732493018_DA/2.png">⇒AB⊥面BEF
且AB=6，BE=BF=3，
∴V_A-BEF=9，
又，
∴．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了圖象的翻折規(guī)律，線面平行的判定定理，線面垂直的判定定理及錐體的體積公式．