Question

對(duì)任意的實(shí)數(shù)λ，直線(2＋λ)x－(1＋λ)y－2(3＋2λ)＝0與點(diǎn)P(－2,2)的距離為d，求d的取值范圍

Answer 1

將原方程化為(2x－y－6)＋λ(x－y－4)＝0，它表示的是過(guò)兩直線2x－y－6＝0和x－y－4＝0交點(diǎn)的直線系方程，但其中不包括直線x－y－4＝0.因?yàn)闆](méi)有λ的值使其在直線系中存在．解方程組得所以交點(diǎn)坐標(biāo)為(2，－2)．當(dāng)所求直線過(guò)點(diǎn)P和交點(diǎn)時(shí)，d取最小值為0；當(dāng)所求直線與過(guò)點(diǎn)P和交點(diǎn)的直線垂直時(shí)，d取最大值，此時(shí)有d＝＝4.
但是此時(shí)所求直線方程為x－y－4＝0.而這條直線在直線系中不存在，所以d的取值范圍是. 

解析