Question

對任意的實數(shù)k，直線y=kx+1與橢圓

x2

4

+

y2

n

=1恒有兩個交點，則n的取值范圍

 

．

Answer 1

分析：求出直線所恒過定點，由題意知該定點必在橢圓內(nèi)，從而得不等式，解出即可，注意橢圓方程的特征．

解答：解：直線y=kx+1恒過定點（0，1），
因為對任意的實數(shù)k，直線y=kx+1與橢圓

x2

4

+

y2

n

=1恒有兩個交點，
所以點（0，1）在橢圓內(nèi)，則

02

4

+

12

n

＜1，解得n＞1，
由橢圓方程知n≠4，
所以n的取值范圍是（1，4）∪（4，+∞）．
故答案為（1，4）∪（4，+∞）

點評：本題考查橢圓方程、直線與橢圓的位置關(guān)系，屬中檔題．解決本題的關(guān)鍵找到直線所過定點，并正確判斷定點與橢圓的位置關(guān)系．考查轉(zhuǎn)化思想．