如圖，在長方體
中，
，
，
，
是線段
的中點．
（Ⅰ）求證：
平面
；
（Ⅱ）求平面把長方體
分成的兩部分的體積比．
（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）
或
.
【解析】
試題分析：1. 第（Ⅰ）問有一點難度，需要作輔助線，這幾乎是用幾何法證明線面平行、線面垂直的必經之路了，對此考生要有意識.2.第（Ⅱ）問的解決比較簡單，并且不依賴于第（Ⅰ）問，有的考生第（Ⅰ）問沒有做出來，但第（Ⅱ）問做出來了，這是一種好的現象，說明考生能夠把會做的做對了.
試題解析：（Ⅰ）證明：設
的中點為
，連接
，
.
根據題意得
, 
，且
.
∴四邊形
是平行四邊形.
∴
.
∵
平面
，
平面，
∴
平面.
（Ⅱ）解：∵
，
，
∴空間幾何體
的體積
.
∴
或
，即平面把長方體
分成的兩部分的體積比為或.
考點：空間線面位置關系，線面平行，三棱錐體積的求法.
科目：高中數學 來源： 題型：
（08年惠州一中四模理） 如圖，在長方體
中，
，點E在棱
上移動。
（Ⅰ）證明：
；
（Ⅱ）當E為
的中點時，求點E到面
的距離；
（Ⅲ）
等于何值時，二面角
的大小為
。
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如圖，在長方體中，
中，
，
，點
在棱
上移動。
；
等于何值時，二面角
的大小為
.
中，點
在棱
的延長線上，
．
//平面
；
(Ⅱ) 求證：平面
平面
； 
的體積．
中，
，
則
與平面
所成角的正弦值為 ( )
B．
C．
D．