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若雙曲線C：2x2-y2=m（m＞0）與拋物線y2=16x的準線交于A，B兩點，且|AB|=4
3
，則m的值是（　　）
A、116B、80C、52D、20
分析：求出y2=16x的準線l：x=-4，由C與拋物線y2=16x的準線交于A，B兩點，且|AB|=4
3
，即可求出m的值．
解答：解：y2=16x的準線l：x=-4，
∵C與拋物線y2=16x的準線l：x=-4交于A，B兩點，|AB|=4
3
，
∴A（-4，2
3
），B（-4，-2
3
），
將A點坐標代入雙曲線方程得2（-4）2-（2
3
）2=m，
∴m=20，
故選：D．
點評：本題考查雙曲線的性質和應用，考查學生的計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

直線l：y=kx+1與雙曲線C：2x2-y2=1的右支交于不同的兩點A、B．
（I）求實數k的取值范圍；
（II）是否存在實數k，使得以線段AB為直徑的圓經過雙曲線C的右焦點F？若存在，求出k的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線C：2x2-y2=2與點P（1，2）
（1）求過P（1，2）點的直線l的斜率取值范圍，使l與C分別有一個交點，兩個交點，沒有交點．
（2）若Q（1，1），試判斷以Q為中點的弦是否存在．

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科目：高中數學 來源： 題型：

直線l：y=kx+1與雙曲線C：2x2-y2=1交于不同的兩點A、B．
（1）求實數k的取值范圍；
（2）雙曲線C的右焦點F，是否存在實數k，使得以AF⊥BF？若存在，求出k的值．若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•上海）在平面直角坐標系xOy中，已知雙曲線C：2x2-y2=1．
（1）設F是C的左焦點，M是C右支上一點，若|MF|=2
2
，求點M的坐標；
（2）過C的左焦點作C的兩條漸近線的平行線，求這兩組平行線圍成的平行四邊形的面積；
（3）設斜率為k（|k|＜
2
）的直線l交C于P、Q兩點，若l與圓x2+y2=1相切，求證：OP⊥OQ．

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