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下列命題:
①若
a
?
b
=
b
?
c
,則
a
=
c

②若
a
b
是共線向量,
b
c
是共線向量,則
a
c
是共線向量;
③若|
a
+
b
|=|
a
-
b
|
,則
a
b
=0

④若
a
b
是單位向量,則
a
b
=1

其中真命題的序號(hào)為
 
分析:①取特例,當(dāng)
b
=
0
時(shí),易知錯(cuò)
②取特例,當(dāng)
b
=
0
時(shí),易知錯(cuò)
③兩邊平方,化簡(jiǎn)整理再判斷為正確
④按向量數(shù)量積的定義討論.
解答:解:①對(duì)于任意的向量
a
c
,當(dāng)
b
=
0
時(shí),都有若
a
?
b
=
b
?
c
,∴①錯(cuò)
②對(duì)于任意的向量
a
c
,當(dāng)
b
=
0
時(shí),都有
a
b
是共線向量,
b
c
是共線向量,∴②錯(cuò)
③若|
a
+
b
|=|
a
-
b
|
,兩邊平方得
a
2
+
2a
b
+
b
2
=
a
2
-
2a
b
+
b
2
,移向化簡(jiǎn)得
a
b
=0
;③正確
④若
a
b
是單位向量,,則
a
 •
b
= |
a
|×|
b
|×cosθ
=1×1×cosθ=cosθ≤1  ④錯(cuò)
故答案為:③.
點(diǎn)評(píng):本題考查向量數(shù)量積、單位向量、向量共線、向量運(yùn)算的簡(jiǎn)單性質(zhì)等知識(shí),均為基礎(chǔ)知識(shí).
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)的定義域,值域分別為A,B,且A∩B是單元集,下列命題中:
①若A∩B={a},則f(a)=a;
②若B不是單元集,則滿足f[f(x)]=f(x)的x值可能不存在;
③若f(x)具有奇偶性,則f(x)可能為偶函數(shù);
④若f(x)不是常數(shù)函數(shù),則f(x)不可能為周期函數(shù).
正確命題的序號(hào)為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列命題中:
①若
a
b
=0
,則
a
=
0
b
=
0
;  
②若不平行的兩個(gè)非零向量
a
b
滿足 |
a
|=|
b
|
,則(
a
+
b
)•(
a
-
b
)=0
;   
③若
a
b
平行,則|
a
b
|=|
a
|•|
b
|
; 
④若
a
b
b
c
a
c

其中真命題的個(gè)數(shù)是(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列命題中:
①若
a
b
=0,則
a
=
0
b
=
0
; 
②若不平行的兩個(gè)非零向量
a
b
滿足|
a
|=|
b
|,則(
a
+
b
)•(
a
-
b
)=0;  
③若
a
b
平行,則|
a
b
|=|
b
a
|
;  
④若
a
b
b
c
,則
a
c

其中真命題的個(gè)數(shù)是(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2007-2008學(xué)年湖北省“鄂南高中、黃石二中、華師一附中、荊州中學(xué)、孝感高中、襄樊四中、襄樊五中、黃岡中學(xué)”八校高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

設(shè)函數(shù)f(x)的定義域,值域分別為A,B,且A∩B是單元集,下列命題中:
①若A∩B={a},則f(a)=a;
②若B不是單元集,則滿足f[f(x)]=f(x)的x值可能不存在;
③若f(x)具有奇偶性,則f(x)可能為偶函數(shù);
④若f(x)不是常數(shù)函數(shù),則f(x)不可能為周期函數(shù).
正確命題的序號(hào)為   

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2009-2010學(xué)年江蘇省南通市四星級(jí)高中高三(下)月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

設(shè)函數(shù)f(x)的定義域,值域分別為A,B,且A∩B是單元集,下列命題中:
①若A∩B={a},則f(a)=a;
②若B不是單元集,則滿足f[f(x)]=f(x)的x值可能不存在;
③若f(x)具有奇偶性,則f(x)可能為偶函數(shù);
④若f(x)不是常數(shù)函數(shù),則f(x)不可能為周期函數(shù).
正確命題的序號(hào)為   

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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