Question

下列命題中：
①若

a

•

b

=0，則

a

=

0

或

b

=

0

；  
②若不平行的兩個非零向量

a

，

b

滿足 |

a

|=|

b

|，則(

a

+

b

)•(

a

-

b

)=0；   
③若

a

與

b

平行，則|

a

•

b

|=|

a

|•|

b

|； 
④若

a

∥

b

，

b

∥

c

則

a

∥

c

；
其中真命題的個數是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：根據向量垂直的充要條件，可判斷①；根據向量模的定義及向量的數量積運算法則，可判斷②，根據向量數量積的定義，可判斷③；根據零向量的特殊性，可判斷④

解答：解：若

a

•

b

=0，則

a

=

0

或

b

=

0

或

a

⊥

b

，故①錯誤．
兩個向量

a

，

b

滿足 |

a

|=|

b

|，則(

a

+

b

)•(

a

-

b

)=

a

2-

b

2=|

a

|2-|

b

|2=0，故②正確．
若

a

與

b

同向，則|

a

•

b

|=|

a

|•|

b

|；若

a

與

b

反向，則|

a

•

b

|=-|

a

|•|

b

|，故③錯誤；
當

b

=

0

，由零向量與任意向量平行，可知

a

∥

c

不一定成立，故④錯誤；
故真命題的個數是1個
故選A

點評：本題以命題的真假判斷為載體考查了向量數量積的定義，向量垂直的充要條件等知識點，難度不大，屬于基礎題．