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已知平行六面體OABC-O1A1B1C1，且
OA
=
a
，
OC
=
b
，
OO1
=
C
，若點G是側面AA1B1B的中心，
OG
=x
a
+y
b
+z
c
，則x+y+z=
 
．
分析：根據
OG
=
OA
+
AG
=
a
+
b
+
c
2
，又由
OG
=x
a
+y
b
+z
c
，解出x，y，z的值，即可得到x+y+z的值
解答：解：
OG
=
OA
+
AG
=
OA
+
AB
+
AA1
2
=
a
+
b
+
c
2
，又
OG
=x
a
+y
b
+z
c
，
∴x=1，y=
1
2
=z，∴x+y+z=2，
故答案為2．
點評：本題考查兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，得到
OG
=
a
+
b
+
c
2
，是解題的關鍵．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源：黃岡中學　高二數學(下冊)、考試卷3　空間的角度與距離同步測試卷 題型：044

如圖，已知向量，可構成空間向量的一組基底，若，，，在向量已有的運算法則基礎上，新定義一種運算．顯然a×b的結果仍為一向量，記作p．

(1)求證：向量p為平面OAB的法向量；

(2)求證：以OA，OB為邊的平行四邊形OADB面積等于|a×b|；

(3)將得到四邊形OADB按向量平移，得到一個平行六面體，試判斷平行六面體的體積V與|(a×b)·c|的大小．

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科目：高中數學 來源：黃岡中學　高二數學(下冊)、考試卷5　簡單幾何體同步測試卷(二) 題型：044

如圖，已知向量，可構成空間向量的一組基底，若，在向量已有的運算法則基礎上，新定義一種運算．顯然的結果仍為一向量．

(1)求證：向量p為平面OAB的法向量；

(2)求證：以OA，OB為邊的平行四邊形OADB的面積等于；

(3)得到四邊形OADB按向量平移，得到一個平行六面體，試判斷平行六面體的體積V與的大小關系．

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同步練習冊答案
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