Question

2、設y是1-x與1+x的等比中項，則3x+4y的最大值為（　　）

A、3

B、4

C、5

D、7

Answer 1

分析：根據(jù)三個數(shù)字成等比數(shù)列，寫出x，y之間的關系，根據(jù)x，y在單位圓上，設出圓的參數(shù)方程，寫出要求的代數(shù)式，根據(jù)三角函數(shù)恒等變形，得到結(jié)果．

解答：解：∵y是1-x與1+x的等比中項，
∴y²=（1-x）（1+x），
∴x²+y²=1，
∴設x=cosa，y=sina，a∈[o，2π）
∴3x+4y=3cosa+4sina=5sin（a+θ）
∴3x+4y的最大值為5，
故選C．

點評：本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)和圓的參數(shù)方程，解題的關鍵是寫出參數(shù)方程，把求最值得問題轉(zhuǎn)化為求三角函數(shù)的最值的問題．