Question

設(shè)y是1-x與1+x的等比中項(xiàng)，則3x+4y的最大值為

1. A.
   3
2. B.
   4
3. C.
   5
4. D.
   7

Answer 1

C
分析：根據(jù)三個(gè)數(shù)字成等比數(shù)列，寫出x，y之間的關(guān)系，根據(jù)x，y在單位圓上，設(shè)出圓的參數(shù)方程，寫出要求的代數(shù)式，根據(jù)三角函數(shù)恒等變形，得到結(jié)果．
解答：∵y是1-x與1+x的等比中項(xiàng)，
∴y²=（1-x）（1+x），
∴x²+y²=1，
∴設(shè)x=cosa，y=sina，a∈[o，2π）
∴3x+4y=3cosa+4sina=5sin（a+θ）
∴3x+4y的最大值為5，
故選C．
點(diǎn)評：本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)和圓的參數(shù)方程，解題的關(guān)鍵是寫出參數(shù)方程，把求最值得問題轉(zhuǎn)化為求三角函數(shù)的最值的問題．