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【題目】從某工廠的一個車間抽取某種產品50件，產品尺寸（單位：）落在各個小組的頻數分布如下表：

數據分組
頻數	3	8	9	12	10	5	3

（1）根據頻數分布表，求該產品尺寸落在的概率；

（2）求這50件產品尺寸的樣本平均數.（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）；

（3）根據產品的頻數分布，求出產品尺寸中位數的估計值.

【答案】(1)0.16；(2)22.7；(3)22.75

【解析】試題分析：（1）根據頻數分布表可知，產品尺寸落在內的個數為8，從而所求概率為.（2）根據“同一組中的數據用該組區間的中點值作代表”可以計算件產品的樣本平均數為.（3）根據頻數分布表可知中位數必定在區間，前3組的產品個數共個，故中位數的估計值為.

解析：（1）根據頻數分布表可知，產品尺寸落在內的概率.

（2）樣本平均數

（3）.中位數在區間上，中位數為.

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已知直角坐標系中動點，參數，在以原點為極點、軸正半軸為極軸所建立的極坐標系中，動點在曲線：上.

（1）求點的軌跡的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）若動點的軌跡和曲線有兩個公共點，求實數的取值范圍.

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（Ⅰ）求拋物線的方程以及的值；

（Ⅱ）記拋物線的準線與軸交于點，試問是否存在常數，使得且都成立？若存在，求出實數的值；若不存在，請說明理由.

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（1）求曲線和直線的直角坐標方程；

（2）已知直線交曲線于，兩點，求，兩點的距離．

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（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）求已知曲線和曲線交于兩點，且，求實數的值．

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（）求函數的單增區間．

（）若，求值．

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（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設直線經過點且與交于不同的兩點、，試問：在軸上是否存在點，使得直線與直線的斜率的和為定值？若存在，請求出點的坐標及定值；若不存在，請說明理由．

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（Ⅰ）判斷函數的單調性；

（Ⅱ）若時，對任意，不等式恒成立，求實數的最小值.

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