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若A：a∈R，|a|＜1，B：x的二次方程x²+（a+1）x+a-2=0的一個根大于零，另一根小于零，則A是B的（　　）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

分析：先求得命題A，B為真時，參數的范圍，再利用四種條件的定義，即可得結論．

解答：解：A：a∈R，|a|＜1，可得-1＜a＜1；
B：x的二次方程x²+（a+1）x+a-2=0的一個根大于零，另一根小于零，所以f（0）=a-2＜0，所以a＜2；
當-1＜a＜1時，a-2＜0，∴A是B的充分條件，
當a＜2時，不能得出-1＜a＜1，比如a=1.5，∴A不是B的必要條件；
所以A是B的充分不必要條件
故選A．

點評：本題以命題為載體，考查四種條件，考查方程根的研究，利用四種條件的定義進行判斷是關鍵．

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我們用符號“||”定義過一些數字概念，如實數絕對值的概念：對于a∈R，|a|=

a，a＞0

0，a=0

-a，a＜0

，可以證明，對任意a，b∈R，不等式|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|成立．
（1）再寫出兩個這類數學概念的定義及其成立的不等式；
（2）對于集合A，定義“|A|”為集合A中元素的個數，對任意的集合A、B有類似的不等式成立嗎？如果有，寫出一個，并指出等號成立的條件（不必說明理由）；如果沒有，請說明理由；
（3）設有集合A、B，若|A|=15，|B|≥15，若從A中任取兩上元素，恰好都是B中元素的概率p≥

，求|A∩B|的取值范圍．

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①“若a，b∈R，則a-b=0⇒a=b”類比推出“若a，b∈C，則a-b=0⇒a=b”；
②“若a，b∈R，則a-b＞0⇒a＞b”類比推出“若a，b∈C，則a-b＞0⇒a＞b”；
③“若a，b∈R，則（a+b）（a-b）=a²-b²”類比推出“若a，b∈C，則（a+b）（a-b）=a²-b²”；
④“若a，b∈R，則|a|=|b|⇒a=±b”類比推出“若a，b∈C，則|a|=|b|⇒a=±b”．
其中類比結論正確的個數是（　　）

A．0

B．1

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D．3

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若A：a∈R，|a|＜1，B：x的二次方程＋(a＋1)x＋a－2=0的一個根大于零，另一個根小于零，則A是B的