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若A:a∈R,|a|<1,B:x的二次方程x2+(a+1)x+a-2=0的一個根大于零,另一根小于零,則A是B的(  )
分析:先求得命題A,B為真時,參數的范圍,再利用四種條件的定義,即可得結論.
解答:解:A:a∈R,|a|<1,可得-1<a<1;
B:x的二次方程x2+(a+1)x+a-2=0的一個根大于零,另一根小于零,所以f(0)=a-2<0,所以a<2;
當-1<a<1時,a-2<0,∴A是B的充分條件,
當a<2時,不能得出-1<a<1,比如a=1.5,∴A不是B的必要條件;
所以A是B的充分不必要條件
故選A.
點評:本題以命題為載體,考查四種條件,考查方程根的研究,利用四種條件的定義進行判斷是關鍵.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

我們用符號“||”定義過一些數字概念,如實數絕對值的概念:對于a∈R,|a|=
a,a>0
0,a=0
-a,a<0
,可以證明,對任意a,b∈R,不等式|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|成立.
(1)再寫出兩個這類數學概念的定義及其成立的不等式;
(2)對于集合A,定義“|A|”為集合A中元素的個數,對任意的集合A、B有類似的不等式成立嗎?如果有,寫出一個,并指出等號成立的條件(不必說明理由);如果沒有,請說明理由;
(3)設有集合A、B,若|A|=15,|B|≥15,若從A中任取兩上元素,恰好都是B中元素的概率p≥
1
5
,求|A∩B|的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2010•濰坊三模)下列類比推理命題(R為實數集,C為復數集):
①“若a,b∈R,則a-b=0⇒a=b”類比推出“若a,b∈C,則a-b=0⇒a=b”;
②“若a,b∈R,則a-b>0⇒a>b”類比推出“若a,b∈C,則a-b>0⇒a>b”;
③“若a,b∈R,則(a+b)(a-b)=a2-b2”類比推出“若a,b∈C,則(a+b)(a-b)=a2-b2”;
④“若a,b∈R,則|a|=|b|⇒a=±b”類比推出“若a,b∈C,則|a|=|b|⇒a=±b”.
其中類比結論正確的個數是(  )

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科目:高中數學 來源:新教案 高一數學 題型:013

若A:a∈R,|a|<1,B:x的二次方程+(a+1)x+a-2=0的一個根大于零,另一個根小于零,則A是B的

[  ]

A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件

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科目:高中數學 來源: 題型:013

若A:a∈R,|a|<1,B:x的二次方程+(a+1)x+a-2=0的一個根大于零,另一個根小于零,則A是B的

[  ]

A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件

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