Question

若曲線y=

x2-4

與直線y=k（x-2）+3有兩個不同的公共點，則實數k的取值范圍是

（-1，

3

4

]

．

Answer 1

分析：直線y=k（x-2）+3過點P（2，3），求出兩個特殊位置直線的斜率，可得結論．

解答：解：由題意，直線y=k（x-2）+3過點P（2，3），
∵曲線y=

x2-4

表示雙曲線在x軸的上半部分，漸近線的斜率為±1，
雙曲線的左頂點為A（-2，0），∴直線PA的斜率為k=

3-0

2+2

=

3

4

．
∴實數k的取值范圍是（-1，

3

4

]．
故答案為：（-1，

3

4

]．

點評：本題考查直線與圓的位置關系，考查數形結合的數學思想，考查學生的計算能力，屬于中檔題．