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已知數列，首項a 1 =3且2a n+1="S"  n?S n－1 (n≥2).

（1）求證：{}是等差數列,并求公差；

（2）求{a n }的通項公式；

（3）數列{an }中是否存在自然數k0,使得當自然數k≥k 0時使不等式a k>a k+1對任意大于等于k的自然數都成立,若存在求出最小的k值,否則請說明理由.

 

【答案】

（1）

（2）

（3）3

【解析】

試題分析：解：⑴由已知當

⑵    

⑶

考點：數列的求和和通項公式的求解

點評：解決的關鍵是通過數列的遞推關系來分析得到證明等差數列，同事借助于關系式得到{a n }，然后借助于不等式來得到參數的范圍，屬于基礎題。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知{an}是首項為1的等比數列，Sn是{an}的前n項和，且9S3=S6，則數列{
1
an
}的前5項和為（　　）
A、
15
8
或5
B、
31
16
或5
C、
31
16
D、
15
8

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2007•東城區一模）已知{an}是首項為1，公比為q的等比數列，Pn=a1+a2
C
1
n
+a3
C
2
n
+…+an+1
C
n
n
（n∈N*，n＞2），Qn=
C
0
n
+
C
2
n
+
C
4
n
+…+
C
m
n
，（其中m=2[
n
2
]，[t]表示t的最大整數，如[2.5]=2）．如果數列{
Pn
Qn
}有極限，那么公比q的取值范圍是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•寶坻區一模）已知{an} 是首項為1的等比數列，且4a1，2a2，a3成等差數列，則數列{
1
an
}的前5項的和為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

19．已知數列，首項a 1 =3且2a n+1=S n ?S n－1 (n≥2).

   （1）求證：{}是等差數列,并求公差；

   （2）求{a n }的通項公式；

   （3）數列{an }中是否存在自然數k0,使得當自然數k≥k 0時使不等式a k>a k+1對任意大于等于k的自然數都成立,若存在求出最小的k值,否則請說明理由.

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