Question

（2012•海淀區(qū)一模）若tanα=

1

2

，則cos（2α+

π

2

）=

-

4

5

．

Answer 1

分析：利用同角三角函數(shù)的基本關系，誘導公式，二倍角公式化簡 cos（2α+

π

2

）為

-2tanα

1+tan2α

，把tanα=

1

2

代入運算求得結(jié)果．

解答：解：∵tanα=

1

2

，
∴cos（2α+

π

2

）=-sin2α=-2sinαcosα=

-2sinαcosα

cos2α+ sin2α

=

-2tanα

1+tan2α

=-

4

5

，
故答案為-

4

5

．

點評：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關系，誘導公式，二倍角公式的應用，屬于中檔題．