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橢圓
x2
25
+
y2
9
=1和雙曲線
x2
9
-
y2
7
=1有相同的焦點F1，F(xiàn)2，P是兩條曲線的一個交點，則 COS∠F1PF2=
1
8
1
8
．
分析：利用雙曲線、橢圓的定義，建立方程，求出|PF1|，|PF2|，再利用余弦定理，即可求得結論．
解答：解：不妨令P在雙曲線的右支上，由雙曲線的定義|PF1|-|PF2|=2×3=6 ①
由橢圓的定義|PF1|+|PF2|=2×5=10 ②
由①②可得|PF1|=8，|PF2|=2，∵|F1F2|=8，
∴cos∠F1PF2=
82+22-82
2×8×2
=
1
8
．
故答案為：
1
8
．
點評：本題考查圓錐曲線的共同特征，利用雙曲線、橢圓的定義，建立方程是關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，已知△ABC頂點A（-4，0）和C（4，0），頂點B在橢圓
x2
25
+
y2
9
=1上，則
sinA+sinC
sinB
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設P是橢圓
x2
25
+
y2
9
=1上一點，M、N分別是兩圓：（x+4）2+y2=1和（x-4）2+y2=1上的點，則|PM|+|PN|的最小值與最大值的積為
96
96
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

橢圓
x2
25
+
y2
9
=1的焦點F1，F(xiàn)2，AB是橢圓過焦點F1的弦，則△ABF2的周長是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設F1、F2，分別是橢圓
x2
25
-
y2
9
=1的左、右焦點，點P在橢圓上，若|PF1|=9|PF2|，則P點的坐標為
（5，0）
（5，0）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有下列五個命題：
①“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題．
②在平面內，F(xiàn)1、F2是定點，丨F1F2丨=6，動點M滿足丨MF1丨-丨MF2丨=4，則點M的軌跡是雙曲線．
③“在△ABC中，“∠B=60°”是“∠A，∠B，∠C三個角成等差數(shù)列”的充要條件．
④“若-3＜m＜5，則方程
x2
5-m
+
y2
m+3
=1是橢圓”．
⑤已知向量
a
，
b
，
c
是空間的一個基底，則向量
a
+
b
，
a
-
b
，
c
也是空間的一個基底．
⑥橢圓
x2
25
+
y2
9
=1上一點P到一個焦點的距離為5，則P到另一個焦點的距離為5．
其中真命題的序號是
①③⑤⑥
①③⑤⑥
．

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