Question

1．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow{b}$=（-2，-4），|$\overrightarrow{c}$|=$\sqrt{5}$，若（$\overrightarrow{c}$-$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{a}$=$\frac{15}{2}$，則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow{c}$的夾角為$\frac{2π}{3}$．

Answer 1

分析 求出$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{c}$，再計算cos＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{c}$＞即可得出答案．

解答 解：∵（$\overrightarrow{c}$-$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{c}$-$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=$\frac{15}{2}$，$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=-2-8=-10，
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{c}$=$\frac{15}{2}$-10=-$\frac{5}{2}$，
∴cos＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{c}$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{c}}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{c}|}$=$\frac{-\frac{5}{2}}{\sqrt{5}×\sqrt{5}}$=-$\frac{1}{2}$，
由0≤＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{c}$＞≤π，
∴$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow{c}$的夾角為$\frac{2π}{3}$．
故答案為$\frac{2π}{3}$．

點評 本題考查了平面向量的數量積運算，屬于中檔題．