（本小題8分）規定記號“※”表示一種運算，即
※
，
記
※
.
（1）求函數
的表達式和它的最小正周期；
（2）若函數
在
處取到最大值，求
的值
科目：高中數學 來源：2012-2013學年福建省泉州市高三畢業班質量檢查理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
(本小題滿分13分)
甲、乙兩臺機床生產同一型號零件．記生產的零件的尺寸為
(cm)，相關行業質檢部門規定：若
，則該零件為優等品；若
，則該零件為中等品；其余零件為次品．現分別從甲、乙機床生產的零件中各隨機抽取50件，經質量檢測得到下表數據：
|
尺寸 |
|
|
|
|
|
|
|
甲機床零件頻數 |
2 |
3 |
20 |
20 |
4 |
1 |
|
乙機床零件頻數 |
3 |
5 |
17 |
13 |
8 |
4 |
（Ⅰ）設生產每件產品的利潤為：優等品3元，中等品1元，次品虧本1元. 若將頻率視為概率，試根據樣本估計總體的思想，估算甲機床生產一件零件的利潤的數學期望；
（Ⅱ）對于這兩臺機床生產的零件，在排除其它因素影響的情況下，試根據樣本估計總體的思想，估計約有多大的把握認為“零件優等與否和所用機床有關”，并說明理由.
參考公式：
.
參考數據：
|
|
0．25 |
0．15 |
0．10 |
0．05 |
0．025 |
0.010 |
|
|
1．323 |
2．072 |
2．706 |
3．841 |
5．024 |
6.635 |
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科目：高中數學 來源：2012-2013學年甘肅省高三上學期期末考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題滿分12分）
2012年3月2日，國家環保部發布了新修訂的《環境空氣質量標準》.其中規定:居民區中的PM2.5（PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱可入肺顆粒物）年平均濃度不得超過35微克/立方米，PM2.5的24小時平均濃度不得超過75微克/立方米. 某城市環保部門隨機抽取了一居民區去年40天的PM2.5的24小時平均濃度的監測數據，數據統計如下：
|
組別 |
PM2.5（微克/立方米） |
頻數（天） |
頻率 |
|
第一組 |
(0,15] |
4 |
0.1 |
|
第二組 |
(15,30] |
12 |
0.3 |
|
第三組 |
(30,45] |
8 |
0.2 |
|
第四組 |
(45,60] |
8 |
0.2 |
|
第三組 |
(60,75] |
4 |
0.1 |
|
第四組 |
(75,90) |
4 |
0.1 |
（1）寫出該樣本的眾數和中位數（不必寫出計算過程）；
（2）求該樣本的平均數，并根據樣本估計總體的思想，從PM2.5的年平均濃度考慮，判斷該居民區的環境是否需要改進？說明理由；
（3）將頻率視為概率，對于去年的某2天，記這2天中該居民區PM2.5的24小時平均濃度符合環境空氣質量標準的天數為
，求的分布列及數學期望
．
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科目：高中數學 來源：黑龍江省哈爾濱市2010屆高三一模數學（理）試題 題型：解答題
（本小題滿分12分）
班主任為了對本班學生的考試成績進行分析，決定從全班25位女同學，15位男同學中隨機抽取一個容量為8的樣本進行分析．
（1）如果按性別比例分層抽樣，可以得到多少個不同的樣本（只要求寫出算式即可，不必計算出結果）；
（2）隨機抽取8位同學，數學分數依次為：60，65，70，75，80，85，90，95；
物理成績依次為：72，77，80，84，88，90，93，95，
①若規定90分（含90分）以上為優秀，記
為這8位同學中數學和物理分數均為優秀的人數，求的分布列和數學期望；
②若這8位同學的數學、物理分數事實上對應下表：
|
學生編號 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7[來源:Z#xx#k.Com] |
8 |
|
數學分數 |
60 |
65 |
70 |
75 |
80 |
85 |
90 |
95 |
|
物理分數 |
72 |
77 |
80[來源:] |
84 |
88 |
90 |
93 |
95 |
根據上表數據可知，變量
與
之間具有較強的線性相關關系，求出與的線性回歸方程（系數精確到0.01）．（參考公式：
，其中
，
；參考數據：
，
，
，
，
，
，
）
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科目：高中數學 來源：2010年浙江省高一下學期期中考試數學 題型：解答題
（本小題8分）規定記號 “※”表示一種運算，即
※
，
記
※
.
（1）求函數
的表達式和它的最小正周期；
（2）若函數
在
處取到最大值，求
的值
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